Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của Ox lấy A, trên tia đói của Oy lấy B, sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy C, trên tia By lấy D, sao cho AC=BD và OB<OD, OA<OC.a/ CM AD = BC
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC. CM góc EAC = góc EBD
c/ CM AB // CD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.
c) Chứng minh: AB//CD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.
c) Chứng minh: AB//CD
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
Cho góc nhọn xoy .trên tia đối của tia ox lấy điểm a,trên tia đối của tia oy lấy điểm b sao cho oa=ob.trên tia ax lấy điểm c,trên tia by lấy điểm d sao cho ac=bd và ob<od,oa<oc
a) Chứng minh ad=bc
b) gọi e là giao điểm của advà bc.chứng minh tam giác eac= tam giác ebd
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
góc O chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
b: Xét ΔEAC và ΔEBD có
góc EAC=góc EBD
AC=BD
góc ECA=góc EDB
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điếm B sao cho OA= OB. Trên tia Ax lấy điểm D, trên tia By lấy điểm C sao cho AD= BC
a, Chứng minh AC=BD
b, Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ON là tia phân giác của góc xOy
c, Gọi H và K lần lượt là giao điểm của ON với DC và AB. Chứng minh OH vuông góc với CD, AB// CD
a: Xét ΔOAC và ΔOBD có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OC=OD
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
Suy ra: AC=BD
b: Xét ΔNBC và ΔNAD có
\(\widehat{NCB}=\widehat{NDA}\)
NB=NA
\(\widehat{CBN}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔNBC=ΔNAD
Suy ra: NC=ND
Xét ΔOND và ΔONC có
ON chung
ND=NC
OD=OC
Do đó: ΔOND=ΔONC
Suy ra: \(\widehat{DON}=\widehat{CON}\)
hay ON là tia phân giác của góc xOy
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm D, trên tia By lấy điểm C sao cho AD=BC.
a, Chứng minh ΔAOC=ΔBOD và \(\widehat{OAC}\)=\(\widehat{OBD}\)
b, Gọi N lầ giao điểm của AC và BD. Chứng minh ΔADN=ΔBCN và ON là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
c, Gọi H,K lần lượt là giao điểm của ON với DC và AB. Chứng minh OH⊥CD, AB//CD.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 14: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.
cho góc nhọn xoy trên tia ox lấy điểm a trên tia oy lấy điểm b sao cho oa=ob trên tia ax lấy điểm c trên tia by lấy điểm d sao cho ac=bd
a chứng minh ad=bc
b gọi e là giao điểm ad và bc chứng minh eac=ebd
c chứng minh oe là phân giác của góc xoy
a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.
Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).
=> OD = OC.
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
+ OA = OB (gt).
+ \(\widehat{O}\) chung.
+ OD = OC (cmt).
=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).
b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\)
hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)
c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).
Xét tam giác EBD và tam giác EAC:
+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).
+ BD = AC (gt).
+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)
=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).
=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác OBE và tam giác OAE:
+ OB = OA (gt).
+ OE chung.
+ BE = AE (cmt).
=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)